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Diplomado en Desarrollo de las Capacidades Lógico-Matemáticas

El estudio del desarrollo de las capacidades lógico-matemáticas es fundamental para todo docente, ya que trasciende la simple enseñanza de la aritmética o la geometría. Formar estas capacidades en los estudiantes no consiste en que memoricen fórmulas, sino en equiparlos con las herramientas mentales para comprender el mundo, resolver problemas complejos y pensar de manera crítica y estructurada. Un estudiante con un pensamiento lógico-matemático bien desarrollado es capaz de identificar patrones, formular hipótesis, argumentar con evidencia y tomar decisiones informadas, habilidades indispensables no solo en las ciencias, sino en todas las áreas del conocimiento y en la vida cotidiana. Como educadores, nuestro rol no es entregar respuestas, sino facilitar el proceso por el cual los estudiantes construyen su propio razonamiento. Este diplomado, por tanto, no es un curso de matemáticas; es una inmersión en la didáctica del pensamiento, una guía para convertir el aula en un laboratorio de ideas donde el error es una oportunidad y la curiosidad es el motor del aprendizaje significativo y duradero.

Módulo 1: Fundamentos del Pensamiento Lógico-Matemático

Objetivo del módulo:Comprender la naturaleza del pensamiento lógico-matemático, su importancia en el desarrollo cognitivo integral y el rol del docente como mediador en su construcción, superando la visión tradicional de las matemáticas como una disciplina meramente operativa.

1.1 ¿Qué es el pensamiento lógico-matemático?
1.1.1 Definición más allá de los números: pensamiento, abstracción y resolución de problemas.
1.1.2 Los componentes clave: clasificación, seriación, correspondencia, patrón y causalidad.
1.1.3 Diferencia entre el pensamiento matemático y la aplicación de algoritmos.

1.2 Bases psicopedagógicas del razonamiento lógico.
1.2.1 Las etapas del desarrollo cognitivo según Jean Piaget y su implicación en el aula.
1.2.2 La Zona de Desarrollo Próximo de Vygotsky como marco para la intervención docente.
1.2.3 Deportes de la neurociencia: cómo el cerebro aprende a pensar lógicamente.

1.3 El rol del docente como facilitador del pensamiento.
1.3.1 De transmisor de información a diseñador de experiencias de aprendizaje.
1.3.2 La importancia de la pregunta socrática para estimular el razonamiento.
1.3.3 Creación de un ambiente de aula que fomente la exploración y el riesgo intelectual.

1.4 Conectando las matemáticas con el mundo real.
1.4.1 Identificación de conceptos lógicos en actividades cotidianas y juegos.
1.4.2 Estrategias para hacer visible la utilidad de las matemáticas en la vida diaria.
1.4.3 El desarrollo del pensamiento crítico a través de problemas contextualizados.

Módulo 2: Desarrollo del Pensamiento Prenumérico

Objetivo del módulo:Dominar las estrategias didácticas para desarrollar las nociones prenuméricas (clasificación, seriación, correspondencia) que constituyen los cimientos indispensables para la construcción del concepto de número.

2.1 La clasificación como base de la organización mental.
2.1.1 Criterios de clasificación: cualitativos y cuantitativos.
2.1.2 Actividades prácticas para trabajar la clasificación con material concreto y gráfico.
2.1.3 De la clasificación libre a la clasificación con múltiples criterios.

2.2 La seriación y la comprensión del orden.
2.2.1 Seriación por tamaño, longitud, intensidad y otros atributos.
2.2.2 La transitividad como propiedad lógica fundamental (si A>B y B>C, entonces A>C).
2.2.3 Juegos y actividades para la construcción de secuencias y patrones ordenados.

2.3 La correspondencia uno a uno.
2.3.1 Principio de correspondencia término a término como base del conteo.
2.3.2 Estrategias para verificar la equivalencia entre dos conjuntos.
2.3.3 La relación "más que", "menos que" e "igual que" a través de la comparación.

2.4 Patrones y secuencias: el inicio del pensamiento algebraico.
2.4.1 Reconocimiento, descripción y extensión de patrones repetitivos.
2.4.2 Creación de patrones con el cuerpo, sonidos, colores y formas.
2.4.3 Introducción a los patrones de crecimiento (secuencias ascendentes).

Módulo 3: Construcción del Concepto de Número y el Sistema de Numeración Decimal

Objetivo del módulo:Profundizar en el proceso de construcción del concepto de número, abordando sus aspectos cardinales, ordinales y el funcionamiento del sistema de numeración decimal a través de metodologías activas.

3.1 Los principios del conteo y la cardinalidad.
3.1.1 Los cinco principios del relato de Gelman y Gallistel.
3.1.2 Estrategias didácticas para asegurar un contenido significativo y no mecánico.
3.1.3 El concepto de cardinal como la propiedad que representa la cantidad de un conjunto.

3.2 Del conteo a la composición y análisis numérico.
3.2.1 El número como una composición de otros números (el 5 es 4+1, 3+2, etc.).
3.2.2 Uso de material concreto (regletas, fichas, base diez) para visualizar la evaluación.
3.2.3 Juegos para desarrollar la flexibilidad en el cálculo mental a través del procesamiento.

3.3 El Sistema de Numeración Decimal.
3.3.1 El principio del agrupamiento y el valor posicional.
3.3.2 Actividades de agrupación y canje para la comprensión de la decena y la centena.
3.3.3 Representación de números en diferentes bases para entender la lógica del sistema.

3.4 El número como ordinal y como medida.
3.4.1 El uso del número para indicar posición y orden en una secuencia.
3.4.2 La recta numérica como herramienta para visualizar el orden y la magnitud.
3.4.3 Introducción al número como representación de una medida (longitud, peso).

Módulo 4: Desarrollo del Pensamiento Operacional: Adición y Sustracción

Objetivo del módulo:Abordar la enseñanza de la adición y la sustracción desde un enfoque semántico y de resolución de problemas, superando la mecanización de los algoritmos tradicionales.

4.1 La semántica de la adición y la sustracción.
4.1.1 Tipos de problemas aditivos: cambio, combinación, comparación e igualación.
4.1.2 La importancia de que los estudiantes representen los problemas de forma gráfica y simbólica.
4.1.3 Estrategias para conectar las operaciones con las acciones de juntar, agregar, quitar y comparar.

4.2 Estrategias de cálculo mental y flexible.
4.2.1 Del conteo a estrategias más eficientes: dobles, completar la decena, desafío.
4.2.2 Fomento de la diversidad de estrategias de resolución en el aula.
4.2.3 Juegos y rutinas diarias para la práctica del cálculo mental.

4.3 El algoritmo convencional como construcción.
4.3.1 Compresión del algoritmo de la suma y la resta con llevado a partir del material base diez.
4.3.2 Análisis de los errores comunes de los estudiantes como fuente de información.
4.3.3 Transición del cálculo horizontal (flexible) al cálculo vertical (algorítmico).

4.4 La relación inversa entre la suma y la resto.
4.4.1 Uso de la "familia de operaciones" o "casitas numéricas" para visualizar la relación.
4.4.2 Estrategias para resolver restas a través de sumas (complemento).
4.4.3 Aplicación de la relación inversa en la comprobación de resultados.

Módulo 5: Desarrollo del Pensamiento Operacional: Multiplicación y División

Objetivo del módulo:Construir un entendimiento profundo de la multiplicación y la división, enfocándose en sus diferentes significados, las propiedades y su aplicación en contextos de proporcionalidad.

5.1 Significados de la multiplicación.
5.1.1 La multiplicación como suma repetida, como arreglo rectangular (área) y como combinación.
5.1.2 Uso de la matriz de puntos y el modelo de área para visualizar la propiedad conmutativa.
5.1.3 Problemas contextualizados que abarcan los distintos significados de la multiplicación.

5.2 Construcción de las tablas de multiplicar.
5.2.1 De la memorización a la construcción razonada a partir de las propiedades (dobles, mitades, suma).
5.2.2 Juegos y patrones para descubrir relaciones entre las diferentes tablas.
5.2.3 Estrategias de cálculo mental para productos más allá de las tablas básicas.

5.3 Significados de la división.
5.3.1 La división como reparto equitativo (partitiva) y como agrupación (cuotitiva).
5.3.2 Representación de problemas de división con material concreto para diferenciar ambos significados.
5.3.3 La división como operación inversa de la multiplicación.

5.4 El algoritmo de la división y la estimación.
5.4.1 Aproximación al algoritmo a través de restas sucesivas y estimaciones.
5.4.2 Interpretación del resto en problemas contextualizados.
5.4.3 Desarrollo de la habilidad de estimar cocientes antes de realizar el cálculo exacto.

Módulo 6: El Pensamiento Espacial y las Nociones Geométricas

Objetivo del módulo:Fomentar el desarrollo de la percepción espacial y el razonamiento geométrico, moviendo el foco de la memorización de nombres de figuras a la comprensión de sus propiedades y relaciones.

6.1 Orientación y localización en el espacio.
6.1.1 Desarrollo del vocabulario espacial: arriba, abajo, cerca, lejos, dentro, fuera.
6.1.2 Actividades de descripción de trayectos, lectura de mapas y uso de cuadrículas.
6.1.3 Juegos de perspectiva: describir un objeto desde diferentes puntos de vista.

6.2 Figuras y cuerpos geométricos.
6.2.1 Exploración y manipulación de figuras 2D y cuerpos 3D.
6.2.2 Clasificación de figuras y cuerpos según sus atributos (lados, vértices, caras).
6.2.3 Construcción de cuerpos geométricos a partir de sus desarrollos planos.

6.3 Propiedades y relaciones geométricas.
6.3.1 Identificación de simetría, paralelismo y perpendicularidad en el entorno.
6.3.2 Composición y división de figuras para formar otras nuevas (tangram).
6.3.3 Introducción a los conceptos de perímetro y área a través de la manipulación.

6.4 Visualización y razonamiento espacial.
6.4.1 Actividades de rotación y traslación mental de figuras.
6.4.2 Resolución de rompecabezas y acertijos geométricos.
6.4.3 El uso de software de geometría dinámica para explorar propiedades.

Módulo 7: Las Magnitudes y su Medida

Objetivo del módulo:Desarrollar la comprensión del concepto de medida, abordando las magnitudes de longitud, masa, capacidad y tiempo a través de la estimación, la comparación y el uso de unidades de medida no convencionales y convencionales.

7.1 El proceso de medir.
7.1.1 Principios de la medición: conservación, iteración de la unidad y transitividad.
7.1.2 Comparación directa e indirecta de objetos para ordenar por magnitud.
7.1.3 Uso de unidades de medida no convencionales (pasos, palmos, clips) para comprender la necesidad de un estándar.

7.2 Medición de la longitud, la masa y la capacidad.
7.2.1 Introducción a las unidades del Sistema Métrico Decimal (metro, gramo, litro).
7.2.2 Instrumentos de medida: su uso correcto y la interpretación de la escala.
7.2.3 Actividades prácticas de estimación y medición de objetos del entorno.

7.3 Meditación del tiempo.
7.3.1 Nociones temporales: antes, ahora, después, secuencias de eventos.
7.3.2 Uso de instrumentos para medir el tiempo: calendario y reloj.
7.3.3 Resolución de problemas que implican la duración y el cálculo de intervalos de tiempo.

7.4 Introducción a la proporcionalidad.
7.4.1 Comparación de medidas y la noción de "el doble de", "la mitad de".
7.4.2 Problemas sencillos que involucran relaciones proporcionales.
7.4.3 Construcción de recetas o maquetas a escala como aplicación práctica.

Módulo 8: Resolución de Problemas como Eje del Aprendizaje Matemático

Objetivo del módulo:Equipar al docente con un marco metodológico para enseñar a través de la resolución de problemas, promoviendo en los estudiantes habilidades de análisis, estrategia, representación y comunicación.

8.1 ¿Qué es un problema matemático?
8.1.1 Diferencia entre ejercicio de aplicación y un verdadero problema.
8.1.2 Características de un buen problema: abierto, desafiante y que admite múltiples vías de solución.
8.1.3 El rol de la incertidumbre y el desafío en el aprendizaje significativo.

8.2 Fases en la resolución de un problema.
8.2.1 El modelo de Polya: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución.
8.2.2 Estrategias heurísticas: ensayo y error, hacer un dibujo, buscar un patrón, resolver un problema más simple.
8.2.3 La importancia de la verbalización y la comunicación del proceso de pensamiento.

8.3 La gestión del aula para la resolución de problemas.
8.3.1 Organización del trabajo en parejas y en pequeños grupos colaborativos.
8.3.2 El manejo del error como una oportunidad de aprendizaje para toda la clase.
8.3.3 El rol del docente durante la resolución: observar, hacer preguntas, no dar la solución.

8.4 Creación y adaptación de problemas.
8.4.1 Cómo modificar un ejercicio para convertirlo en un problema desafiante.
8.4.2 Diseño de problemas a partir de los intereses de los estudiantes y de contextos reales.
8.4.3 La invención de problemas por parte de los propios estudiantes.

Módulo 9: El Juego como Herramienta Didáctica

Objetivo del módulo:Analizar el potencial del juego como recurso metodológico fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, aprendiendo a diseñar y seleccionar juegos con un propósito pedagógico claro.

9.1 Fundamentos psicopedagógicos del juego.
9.1.1 El juego como actividad natural de aprendizaje y exploración.
9.1.2 Tipos de juegos y su relación con el desarrollo cognitivo.
9.1.3 El rol del docente en el juego: proponer, observar, intervenir y sistematizar los aprendizajes.

9.2 Juegos para el desarrollo del pensamiento numérico.
9.2.1 Juegos de mesa (dados, cartas, tableros) para el conteo, el cálculo mental y la estrategia.
9.2.2 Diseño de juegos para practicar la composición y revisión de números.
9.2.3 Adaptación de juegos tradicionales con un objetivo matemático.

9.3 Juegos para el desarrollo del pensamiento espacial y geométrico.
9.3.1 Rompecabezas, tangram, bloques de construcción y sus posibilidades didácticas.
9.3.2 Juegos de movimiento y localización en el patio o el gimnasio.
9.3.3 Uso de videojuegos y aplicaciones para el desarrollo de la visualización espacial.

9.4 De la actividad lúdica a la conceptualización.
9.4.1 Estrategias para la "puesta en común" después de un juego.
9.4.2 Cómo guiar a los estudiantes para que descubran las estrategias ganadoras y los conceptos matemáticos subyacentes.
9.4.3 El registro de lo aprendido a través del juego: dibujos, esquemas, explicaciones escritas.

Módulo 10: Estadística y Probabilidad para Niños

Objetivo del módulo:Introducir los fundamentos del pensamiento estadístico y probabilístico desde edades tempranas, desarrollando la capacidad de recolectar, organizar, representar e interpretar datos del entorno.

10.1 Recolección y organización de datos.
10.1.1 Formulación de preguntas investigables a partir de los intereses de los estudiantes.
10.1.2 Diseño y aplicación de encuestas sencillas y observaciones.
10.1.3 Organización de datos en tablas de conteo y tablas de frecuencia.

10.2 Representación gráfica de datos.
10.2.1 Construcción e interpretación de pictogramas y gráficos de barras.
10.2.2 Análisis de las partes de un gráfico: título, ejes, etiquetas.
10.2.3 La importancia de elegir el gráfico adecuado para los datos que se quieren comunicar.

10.3 Interpretación de datos y primeras medidas de tendencia central.
10.3.1 Lectura literal y crítica de la información presentada en tablas y gráficos.
10.3.2 Formulación de conclusiones a partir de los datos.
10.3.3 Introducción intuitiva a la moda como el dato más frecuente.

10.4 Nociones de azar y probabilidad.
10.4.1 Experimentos aleatorios: lanzamiento de monedas, dados, reglas.
10.4.2 El lenguaje de la probabilidad: seguro, posible, imposible, probable, improbable.
10.4.3 Comparación de la probabilidad de diferentes sucesos en juegos sencillos.

Módulo 11: Evaluación Formativa y Atención a la Diversidad

Objetivo del módulo:Desarrollar competencias para diseñar e implementar un sistema de evaluación formativa que permita monitorear el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, identificar dificultades y ofrecer respuestas pedagógicas ajustadas a la diversidad del alumno.

11.1 La evaluación formativa en matemáticas.
11.1.1 Diferencia entre evaluar para calificar y evaluar para aprender.
11.1.2 Técnicas de recolección de evidencia: observación, diálogos, producciones de los alumnos.
11.1.3 El rol de la retroalimentación efectiva para promover el aprendizaje.

11.2 Instrumentos de evaluación auténtica.
11.2.1 Diseño de rúbricas para evaluar la resolución de problemas y el razonamiento.
11.2.2 El uso de portafolios para documentar el progreso del estudiante.
11.2.3 Listas de cotejo y escalas de apreciación para el seguimiento de habilidades específicas.

11.3 El análisis de errores como ventana al pensamiento del estudiante.
11.3.1 Clasificación de errores: de concepto, de procedimiento, de atención.
11.3.2 Estrategias de intervención pedagógica basadas en el tipo de error.
11.3.3 Fomentar la autoevaluación y la coevaluación entre pares.

11.4 Estrategias de diferenciación pedagógica.
11.4.1 Adaptación de problemas con distintos niveles de complejidad (problemas de suelo bajo y techo alto).
11.4.2 Uso de materiales manipulativos diversos para atender a diferentes estilos de aprendizaje.
11.4.3 Planificación de estaciones de trabajo y rincones matemáticos.

Módulo 12: Proyecto Final: Diseño de una Secuencia Didáctica Integradora

Objetivo del módulo:Integrar todos los conocimientos y competencias adquiridas a lo largo del diplomado a través del diseño, fundamentación y presentación de una secuencia didáctica innovadora para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático en un grado específico.

12.1 Planificación de la secuencia didáctica.
12.1.1 Selección de un eje temático y definición de los objetivos de aprendizaje.
12.1.2 Diseño de una secuencia de actividades coherente y progresiva.
12.1.3 Incorporación de juegos, resolución de problemas y material concreto.

12.2 Fundamentos psicopedagógicos.
12.2.1 Justificación de las estrategias didácticas elegidas en base a las teorías estudiadas.
12.2.2 Explicación de cómo la secuencia atiende a la diversidad del aula.
12.2.3 Articulación de la secuencia con el currículo oficial.

12.3 Diseño de la evaluación.
12.3.1 Creación de los instrumentos de evaluación formativa y sumativa para la secuencia.
12.3.2 Definición de los criterios e indicadores de evaluación.
12.3.3 Planificación de las instancias de retroalimentación.

12.4 Presentación y reflexión del proyecto.
12.4.1 Exposición de la secuencia didáctica al grupo de pares.
12.4.2 Recepción de retroalimentación constructiva para la mejora del proyecto.
12.4.3 Reflexión final sobre el propio proceso de aprendizaje durante el diplomado.